摘  要：為了降低非規(guī)則低密度奇偶校驗(yàn)(low-densityparity-check,LDPC)碼譯碼算法的復(fù)雜度，提出一種適合數(shù)字信號處理囂(digital signal processor，DSP)實(shí)現(xiàn)的低運(yùn)算復(fù)雜度、低誤碼平臺譯碼的改進(jìn)算法。該算法校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)的運(yùn)算采用修正最小和算法，外信息的更新采用串行方式，既保持了串行和積算法在有限迭代次數(shù)下譯碼門限低的優(yōu)點(diǎn)，又降低了節(jié)點(diǎn)運(yùn)算復(fù)雜度和誤碼平臺。用定點(diǎn)DSP芯片實(shí)現(xiàn)的非規(guī)則LDPC碼譯碼器的實(shí)測結(jié)果表明，該算法能以較低的實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度獲得低的誤碼平臺和譯碼門限。
關(guān)鍵詞：信道編碼；LDPC碼；修正最小和算法；數(shù)字信號處理器

    低密度奇偶校驗(yàn)(low-density paruty-check，LDPC)碼是一種非常有效的信道編碼方案，已經(jīng)成為新一代數(shù)字衛(wèi)星廣播(DVB-S2)等標(biāo)準(zhǔn)的信道編碼方案，具有重要的應(yīng)用價(jià)值。
    LDPC碼譯碼器設(shè)計(jì)的實(shí)現(xiàn)成為近年來研究的熱點(diǎn)。LDPC碼譯碼器的實(shí)現(xiàn)方法主要有2種：一種是基于超大規(guī)模集成電路(VLSI)的設(shè)計(jì)；另外一種是基于數(shù)字信號處理器(digital signalprocessor，DSP)等指令串行執(zhí)行系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)。
    LDPC碼譯碼多采用和積(sum-product，SP)譯碼算法，影響其復(fù)雜度的因素有迭代次數(shù)和每次迭代的運(yùn)算復(fù)雜度。由于DSP芯片指令串行執(zhí)行的特點(diǎn)，要實(shí)現(xiàn)較高速率的LDPC碼譯碼器，必須同時(shí)減少迭代譯碼次數(shù)和每次迭代的運(yùn)算量。文提出一種逐個(gè)校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)串行更新的迭代譯碼算法(S-SP)，并說明在二進(jìn)制對稱信道(BSC)下可以有效降低迭代譯碼的次數(shù)；為降低每次迭代的運(yùn)算復(fù)雜度，校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)的運(yùn)算存在一些簡化的譯碼算法，如修正最小和算法(modified mim-sum，MMS)等，但這些算法的譯碼門限有一定的損失。
    本文研究非規(guī)則LDPC碼的S-SP算法在加性高斯白噪聲(AWGN)信道下的性能，說明該算法雖能降低迭代次數(shù)，但是存在誤碼平臺較高的問題。考慮到簡化的譯碼算法(例如MMS算法)有復(fù)雜度和誤碼平臺低的特點(diǎn)，本文綜合這2類算法的特點(diǎn)，提出了串行MMS(S-MMS)算法，該算法在有限迭代次數(shù)下具有低的誤碼平臺和較低的譯碼門限，實(shí)現(xiàn)了復(fù)雜度和性能的較好折衷，適合于用DSP實(shí)現(xiàn)。

1 LDPC碼簡介和迭代譯碼算法

1．1 LDPC碼簡介
    LDPC碼是一種分組碼。其校驗(yàn)矩陣為超稀疏隨機(jī)矩陣，設(shè)為H。對于任何一個(gè)合法的碼字v，都有校驗(yàn)方程。由該方程可知，校驗(yàn)矩陣中每行的非零元素，將所對應(yīng)的LDPC碼元映射成一個(gè)相當(dāng)于校驗(yàn)碼的約束，定義這種約束關(guān)系為一個(gè)校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)。校驗(yàn)矩陣中每列的非零元素對應(yīng)LDPC碼的同一個(gè)碼元，形成了一個(gè)相當(dāng)于重復(fù)碼的約束，定義這種約束關(guān)系為一個(gè)變量節(jié)點(diǎn)，而矩陣中的非零元素，既參與了變量節(jié)點(diǎn)的重復(fù)碼的約束關(guān)系，又參與了校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)的校驗(yàn)碼的約束關(guān)系;因此定義矩陣中非零元素所對應(yīng)的關(guān)系為連結(jié)這2種節(jié)點(diǎn)的“連結(jié)線”。因此，LDPC碼的結(jié)構(gòu)也可以用圖1的因子圖表示。

    LDPC碼的編碼，先利用校驗(yàn)矩陣得到對應(yīng)的生成矩陣，然后直接用信息序列和生成矩陣相乘即可得到編碼碼字，而LDPC碼的譯碼則利用校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)和變量節(jié)點(diǎn)的約束關(guān)系，在2類節(jié)點(diǎn)間通過“連結(jié)線”進(jìn)行外信息的傳遞，從而實(shí)現(xiàn)迭代譯碼。

1．2 LDPC碼迭代譯碼算法
    定義為變量節(jié)點(diǎn)n的先驗(yàn)信息，即對數(shù)似然比；表示第k次迭代中，從校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)m到變量節(jié)點(diǎn)n的外信息；表示第k次迭代中，從變量節(jié)點(diǎn)n到校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)m的外信息；為第k次迭代后變量節(jié)點(diǎn)n的后驗(yàn)信息；M(n)表示和變量節(jié)點(diǎn)n相連的校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)的集合；N(m)表示和校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)m相連的變量節(jié)點(diǎn)的集合。
    標(biāo)準(zhǔn)的和積(SP)譯碼算法如下。
步驟l 初始化。

其中：xn為發(fā)送比特;yn為接收符號。采用二進(jìn)制相移鍵控(BPSK)調(diào)制，信道為AWGN信道。
步驟2 迭代譯碼。
    迭代譯碼包括2個(gè)步驟，變量節(jié)點(diǎn)的計(jì)算和校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)的計(jì)算。本文中設(shè)定固定的迭代次數(shù)K，然后判決輸出。
    1)變量節(jié)點(diǎn)的運(yùn)算(對所有的變量節(jié)點(diǎn)n)。

    2)校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)的運(yùn)算(對所有的校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)m)。

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